Persamaan garis Singgung pada lingkaran yang sejajar garis
1. Persamaan garis Singgung pada lingkaran yang sejajar garis
jawab
x² + y² + 4x -6y +8 = 0
(x+2)² +(y-3)² = - 8+4+9
(x+2)²+(y-3)² = 5
2x + y + 5 = 0 --> y = -2x - 5 --> m1= -2
sejajar m garis singgung = -2
PGS --> y - b = m(x - a) +- r√(1+m²)
y - 3 = -2(x + 2) +_ √5 √(1 +4)
y - 3 = - 2x - 4 +- 5
y - 3 = - 2x - 4 + 5
y - 3 = -2x + 1
2x + y - 4 = 0
atau
y - 3 = -2x - 4 - 5
y - 3 = - 2x - 9
2x + y+ 6 = 0
jawab C
2. sebuah lingkaran dengan persamaan lingkaran adalah L= x²+y²= 16,memiliki garis singgung yang sejajar garis g: 3x-4y+5=0. Tentukan persamaan garis singgunh lingkaran tersebut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan lingakaran x² + y² = 16 sejajajar dengan garis 3x + 4y = 0. Tentukan persamaan garis singgung lingkarannya !
Jawab :
• Pertama - tama Tentukan dahulu gradien garisnya
3x + 4y = 0 ➡ m = -a/b = -¾
karena sejajar, maka m1 = m2 = -¾
• Tentukan juga jari - jari lingkarannya
x² + y² = 16
r = √r²
r = √16 = 4
• Baru kita tentukan persamaan garis singgung lingkarannya
y = mx ± r√(m² + 1)
y = -¾x ± 4√((-¾)² + 1)
y = -¾x ± 4√(9/16 + 1)
y = -¾x ± 4√25/16
y = -¾x ± 4(5/4)
y = -¾x ± 5
Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah
y = -¾x - 5 atau y = -¾x + 5
_____________
Detail Jawaban :
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Materi : Bab III – Lingkaran tentang menentukan persamaan garis singgung lingkaran
Semoga Bermanfaat
3. berikan contoh soal dan jawaban tentang persamaan garis singgung pada lingkaran
2. Persamaan garis singgung lingkaran di titik (7, 1) adalah...
a. 3x – 4y – 41 = 0
b. 4x + 3y – 55 = 0
c. 4x – 5y – 53 = 0
d. 4x + 3y – 31 = 0
e. 4x – 3y – 40 = 0
Pembahasan:
Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (x1, y1) dicari dengan rumus:
x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) + ½ . 4 (y1 + y) - 12 = 0
7.x + 1.y – 3 (7 + x) + 2 (1 + y) - 12 = 0
7x + y – 21 – 3x + 2 + 2y – 12 = 0
4x + 3y – 31 = 0
Jawaban: D
4. Contoh soal dan jawaban tentang garis singgung lingkaran
jika panjang dua pusat lingkaran=26cm.garis singgung persekutuan dalam=24cm.dan jari-jari lingkaran besar=6cm.maka jari-jari lingkaran kecil adalah...
jawab:
(R+r)2=p2 -d2
(6+r)kuadrat=26 kuadrat -24 kuadrat
=676 -576
=100
(6+r)=√100
6+r=10
r=10-6
r=4 cm
jadi,panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 4 cm.
5. Contoh soalBanyak Garis singgung yang mungkin dari titik yang ada di dekat lingkaran, jika ditarik garis singgung.
Jawaban:
2 garis singgung
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika terdapat sebuah titik yang berada di luar lingkaran maka dapat ditarik dua buah garis singgung
Jawab:
2 garis singgung
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 Garis singgung bisa ditarik dari titik di luar lingkaran karena dengan titik tersebut bisa dibuat sebuah lingkaran baru yang berpotongan dengan lingkaran tersebut di 2 titik, dimana masing masing titik tersebut membentuk sebuah garis singgung dengan titik di luar lingkaran tersebut.
6. Bagaimana mecari gradien persamaan garis singgung lingkaran sejajar maupun tegaklurus?
Misal suatu garis tegak lurus dengan garis yang persamaan garisnya ax + by + c = 0
maka
Jika sejajar maka gradiennya = - a/b
Jika tegak lurus maka gradiennya = b/a
Contoh :
Tentukan gradien garis k jika
a. Sejajar dengan garis l yang persamaan garisnya 15x - 3y + 8 = 0
b. Tegak lurus dengan garis l yang persamaan garisnya 15x - 3y + 8 = 0
Jawab
a.
Gradien = m = -a/b = -15 / -3 = 5
b.
Gradien = m = b/a = -3/ 15 = - 1/5
Semoga membnatu... :)
7. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis x²+y²=10 dan garis y = x+6
Jawab:persamaan lingkaran x^2+y^2=r^2
r^2 = 10
r= 10^1/2
garis g = 3x-y-5
y = mx + c
y = -3x + 5
sejajar m1 = m2 = -3
pgs lingkaran pusat (0,0)
y = m(x) \pm \: r \sqrt{1 + {m}^{2} } \\ y = 3x \pm \: \sqrt{10} \sqrt{1 + {3}^{2} } \\ y = 3x \pm \: \sqrt{10} \sqrt{10 } \\ y = 3x \pm \: \sqrt{100} \\ y = 3x \pm \: 10
Penjelasan dengan langkah-langkah:
8. Bagaimana contoh dan jawaban soal tentang garis singgung lingkaran?
Jika panjang 2 pusat lingkaran = 26 cm,garis singgung persekutuan dalam = 24 cm,dan jari jari longkaran besar = 6 cm.maka jari jari lingkaran kecil adalah... jawab: (R+r)2 = p2-d2 = (6+r kuadrat) = 26 kuadrat - 24 kuadrat =676-576 =100 =(6+r) = 100 kuadrat =6+r=10 r =10-6 r =4 cm
9. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²=4 yang sejajar sumbu x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² = 4
titik pusat (0, 0) dan r = √4 = 2
persamaan garis singgung yang sejajar dengan sumbu x
• y = 2 ➡ y - 2 = 0
• y = -2 ➡ y + 2 = 0
Semoga Bermanfaat
10. persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=9 yang sejajar garis x+y+2 adalah
Jawaban:
krna sejajar maka gradien sama (m1 = m2)
11. persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 =9 yang sejajar x+y=0 adalah
Jawaban:
5 え？はい5
Penjelasan:
間違っていたらごめんなさい
すみません、それは間違っています
12. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=16 yang sejajar dengan garis y=-3x+2 adalah
r^2=16 r=4
m1=m2
m2= -3
Maka y= mx plusminus r akar m^2+1
t
y= -3x plus minus 4 akar 10
13. persamaan garis singgung lingkaran Xkuadrat +ykuadrat=9 yang sejajar garis x+y+2=0 adalah
y = mx +- r√(1 + m²)
= - (1) x +- 3√(1 + 1)
= - x +- 3√2
y = - x + 3√2 atau y = - x - 3√2
14. buatlah contoh soal beserta jawaban dari persamaan garis singgung pada lingkaran yang mudah dipahami
Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) dan lingkaran tersebut mempunyai persamaan x2+y2=100. Tentukan persamaan dari garis tersebut?
Jawab : caranya cukup mudah tinggal masukkan ke rumus persamaan garis singgung lingkaran yang pertama
x1x+y1y= r2
-8x+6y = 100
-4x+3y = 50
15. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 16 jika diketahuigaris singgungnya sejajar dengan garis x - 2y + 1 = 0 adalah ...
PERSAMAAN LINGKARAN
x² + y² = 4² => r = 4
gradien garis x -2y + 1 = 0 :
2y = x + 1
y = ½x + ½ => m = ½
maka garis singgungnya :
y = mx ± r√(m² + 1)
y = ½x ± 4√(¼ + 1)
y = ½x ± 2√5
maka garis singgung nya y = ½x + 2√5 dan y = ½x -2√516. Tentukam persamaan garis singgung lingkarang yang sejajar dengan garis singgung lingkaran : x" + y" - 2x + 4y - 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x - 12y + 8 = 0
x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0
A = -2, B = 4 dan C = -4
pusat = (-(A/2), -(B/2)) = (1, -2)
r = √(1² + (-2)² - C) = √(1 + 4 + 4) = 3
5x - 12y + 8 = 0 → 12y = 5x + 8
y = (5/12)x + (8/12) → m = 5/12
sejajar → m1 = m = 5/12
y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²)
y + 2 = (5/12)(x - 1) ± 3√(1 + (5/12)²)
y = 5x/12 - 29/12 ± 13/4, atau dikali 12
12y = 5x - 29 ± 39
PGS
12y = 5x + 10, atau
12y = 5x - 68
17. Persamaan lingkaran x²+y²=25,jika garis g sejajar garis x-2y+2=0 maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah..?
#Garis singgung Lingkaran
Solusi terlampir ya. Harap maklumi ya.
18. persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 5 yang sejajar dengan garis 2x - y = 5 adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lingkaran x² + y² = 5
r = √5
garis singgung lingkaran sejajar dengan garis
2x - y = 5
y = 2x - 5 garis ini mempunyai gradien (m) = 2
karena sejajar dgn garis singgung maka gradien garis singgung juga = 2
persamaan garis singgung lingkaran dgn titik pusat (0, 0) dengan gradien m adalah :
y = mx +/- r√(1 + m²)
y = 2x +/- √5[√(1 + 2²)
y = 2x +/- √5 x √5
y = 2x +/- 5 (ada 2 buah garis singgung)
y = 2x + 5 dan
y = 2x - 5
19. tentukan persamaan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=12 jika garis singgung tersebut sejajar dengan garis 3x-2y+6=0
persamaan garis singgung lingkaran dengan garis di pusat (0, 0)maka
y = mx ± r √m² + 1
data soal
garis = 3x - 2y + 6 = 0
a = 3 b = -2 c = 6
m = -a/b = -3 / (-2) = 3/2
sejajar gradien sama m1 = m2
x² + y² = 12
r² = 12 untuk nilai r = √12
y = 3/2x ± √12 √( (3/2)² + 1)
y = 3/2x ± √12 × √13/4
y = 3/2x ± √(156/4)
y = 3/2x ± √39
maka persamaan garis singgungnya
y = 3/2x + √39 atau y = 3/2x - √39
20. tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari soal diatas
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
garis singgung lingkaran
soal
x²+y ² + 2x - 8y -8 =0
( x+ 1)² + (y -4)² = 25
m = -4/3
gars singgung =
4x + 3y = 4(-1)+ 3(4) ± 5√(4²+3²)
4x + 3y =8 ± 25
4x + 3y = 33 atau 4x + 3y = - 17
21. lima soal jawaban tentang persamaan garis singgung lingkaran
maksudnya gimana? mohon yg jelas kak
22. Soal Matematika tentang Garis Singgung Lingkaran? 1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 32 yang sejajar dengan garis 2x + y = 4. 2.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 32 yang tegak lurus dengan garis 2x + y = 4.
1. x^2 + y^2 = 32
pusat (0, 0) dan r = √32 = 4√2
2x + y = 4
y = -2x + 4 → m = -2
sejajar → m1 = m = -2
y = m1x ± r√(1 + m²)
y = -2x ± 4√2√(1 + (-2)²)
y = -2x + 4√10, atau y = -2x - 4√10
2. tegak lurus → m1 = -1/m
m1 = -1/-2 = ½
y = ½x ± 4√2√(1 + (½)²)
y = ½x ± 4√(10/4)
y = ½x ± 2√10, atau dikali2
PGS
2y = x + 4√10 atau 2y = x - 4√10
23. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 yang sejajar garis 3y+x+6=0 adalah....
Materi : Persamaan Lingkaran
Kelas : XI SMA
Mapel : Matematika
Catatan :
Tanda ^ dibaca Pangkat
x^2 + y^2 = 25
Titik ( a , b ) = (0 , 0)
Jari Jari = 5
Sejajar Garis :
3y + x + 6 = 0
m = - koef x / koef y
m = -1/3
y - b = mx ± r √m^2 + 1
y - 0 = -1/3 x ± 5√(1/9) + 1
y = -1/3 x ± 5 √(10/9)
y + x/3 = ± 5 √(10/9)
#Matematika_Mudah
#BsuNsHine
24. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=16 jika diketahui garis singgungnya sejajar dengan garis x-2y+1=0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
garis dan lingkaran
_
x² + y² = 16
garis singgung sejajar x - 2y + 1 = 0
PGS x -2y = ± 4√(5)
x - 2y = 4√5 atau x - 2y = - 4√5
25. soal persamaan garis singgung lingkaran dan jawabannya
Lingkaran memotong garis y = 1. Persamaan garis singgung di titik potong lingkaran dan garis y = 1 adalah ...
a. x = 2 dan x = 4
b. x = 3 dan x = 1
c. x = 1 dan x = 5
d. x = 2 dan x = 3
e. x = 3 dan x = 4
pembahasan:
Lingkaran memotong garis y = 1 di titik:
x = 2 dan x = 4
jadi, titik potongnya (2, 1) dan (4, 1)
persamaan lingkarannya menjadi:
persamaan garis singgung terhadap lingkaran L melalui titik (2, 1) adalah:
x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) - ½ . 2 (y1 + y) + 9 = 0
2.x + 1.y – 3 (2 + x) - 1 (1 + y) + 9 = 0
2x + y – 6 – 3x – 1 – y + 9 = 0
-x + 2 = 0
x = 2
persamaan garis singgung terhadap lingkaran L melalui titik (4, 1) adalah:
x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) - ½ . 2 (y1 + y) + 9 = 0
4.x + 1.y – 3 (4 + x) - 1 (1 + y) + 9 = 0
4x + y – 12 – 3x – 1 – y + 9 = 0
x - 4 = 0
x = 4
jawaban: A
26. Tolong .. Ini soal SMA, persamaan garis singgung lingkaran
silahkan lihat foto. semoga membantu.
27. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 jika : Garis singgung tersebut sejajar garis 2x - 3y + 6 = 8
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2x - 3y + 6 = 8
2x - 3y + 6 - 8 = 0
2x - 3y - 2 = 0
a = 2
b = - 3
Maka gradien nya = m
m = (-a) /b = -2/(-3)
m = 2/3
Karena garis singgung SEJAJAR dengan
garis 2x - 3y + 6 = 8 Maka :
Gradien garis singgung SAMA DENGAN gradien garis 2x - 3y + 6 = 8
Jadi Gradien garis singgung = m = 2/3
28. Contoh 5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 2)2 +-4)2 = 169 yang| sejajar dengan garis y = 3x+ 5.
PGSL
garis
y = 3x + 5
m1 = 3
sejajar → m2 = m1 = 3
lingkaran
(x + 2)² + (y - 4)² = 169
pusat P(a,b) → P(-2,4)
jari-jari r = √169 = 13
PGSL dg gradien m, pusat P, dan jari-jari r :
y = m(x - a) + b ± r√(1 + m²)
y = 3(x + 2) + 4 ± 13√(1 + 3²)
y = 3x + 10 ± 13√10
PGSL_1 → y = 3x + 10 + 13√10
PGSL_2 → y = 3x + 10 - 13√10
29. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=16 yang sejajar garis 3x-4y+5=0 adalah
kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : persamaan lingkaran
kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran
kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran]
Pembahasan:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran X² + y² = 16 yg sejajar 3x - 4y + 5 = 0
dari ilustrasi soal diketahui:
jari-jari lingkaran = √16 = 4
gradien → 3x - 4y + 5 = 0
- 4y = -3x - 5
y = (-3x - 5)/-4
y = -3/-4 x - 5/-4
y = 3/4 x + 5/4
gradien = 3/4
persamaan garis singgung lingkaran
y = mx +- r√(m² + 1)
= 3/4 x +- 4√((3/4)² + 1)
= 3/4 x +- 4√(9/16 + 16/16)
= 3/4 x +- 4√(25/16)
= 3/4 x +- 4(5/4)
= 3/4 x +- 5
jadi persamaan garis singgungnya
y = 3/4 x + 5 bisa dikalikan 4 agar tidak pecahan
4y = 3x + 20
4y - 3x = 20
4y - 3x - 20 = 0
atau
y = 3/4 x - 5 bisa dikalikan 4 agar tidak pecahan
4y = 3x - 20
4y - 3x = -20
4y - 3x + 20 = 0
selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id -
https://brainly.co.id/tugas/13176081#readmore
brainly.co.id/tugas/14565457#readmore
30. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 yang sejajar garis 3y+x+6=0 adalah...
misal persamaan garis singgung tersebut adalah 3y+x+c=0, akan dicari nilai c
x=-(3y+c)
[tex]\begin{array}{rcl}(-(3y+c))^2+y^2&=&25\\9y^2+6cy+c^2+y^2&=&25\\10y^2+(6c)y+c^2-25&=&0\\D&=&0\\b^2-4ac&=&0\\(6c)^2-4\times 10\times (c^2-25)&=&0\\36c^2-40c^2+1000&=&0\\4c^2&=&1000\\c^2&=&250\\c&=&\pm 5\sqrt{10}\\3y+x+5\sqrt{10}&=&0\\3y+x-5\sqrt{10}&=&0\end{array}[/tex]Garis Singgung
3y + x + 6 = 0
m1 = -a/b = -1/3
sejajar → m2 = m1 = m = -1/3
x² + y² = 25
P(0,0) dan r = 5
PGSL dg P(0,0), r = 5, dan m = -1/3 :
y = mx ± r√(1 + m²)
y = -1/3 x ± 5√(1 + (-1/3)²)
y = -1/3 x ± 5√(10/9)
y = -1/3 x ± 5/3 √10
y = (-x ± 5√10)/3
3y + x ± 5√10 = 0
PGSL_1 → 3y + x + 5√10 = 0
PGSL_2 → 3y + x - 5√10 = 0
