Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)

1. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! (bukan integral fungsi trigonometri)

1. ∫(x^2 + 4x + 5) dx

Jawaban:

jadiin 3 bagian: ∫x^2 dx, ∫4x dx, dan ∫5 dx

jadi,

∫(x^2 + 4x + 5) dx = ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫5 dx

= (x^3 / 3) + (4x^2 / 2) + (5x) + C

= (x^3 / 3) + 2x^2 + 5x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

2. ∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫5x^4 dx, ∫-3x^3 dx, ∫2x dx, dan ∫-7 dx

∫(5x^4 - 3x^3 + 2x - 7) dx = ∫5x^4 dx - ∫3x^3 dx + ∫2x dx - ∫7 dx

= (5x^5 / 5) - (3x^4 / 4) + (2x^2 / 2) - (7x) + C

= x^5 - (3/4)x^4 + x^2 - 7x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

3. ∫(2x^2 + 5x - 3) dx

Jawaban:

sama juga jadiin 3 : ∫2x^2 dx, ∫5x dx, dan ∫-3 dx

∫(2x^2 + 5x - 3) dx = ∫2x^2 dx + ∫5x dx - ∫3 dx

= (2x^3 / 3) + (5x^2 / 2) - (3x) + C

= (2/3)x^3 + (5/2)x^2 - 3x + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

4. ∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx

Jawaban:

jadiin 4 bagian yang terpisah : ∫x^3 dx, ∫2x^2 dx, ∫x dx, dan ∫1 dx

∫(x^3 + 2x^2 + x + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫2x^2 dx + ∫x dx + ∫1 dx

= (x^4 / 4) + (2x^3 / 3) + (x^2 / 2) + x + C

= (1/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x + C, dengan C jadi konstanta integrasi.

5. ∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx

Jawaban:

jadiin dua bagian terpisah, yaitu ∫3x dx dan ∫(4/x) dx

∫(3x^2 + 4x + 2) / x dx = ∫3x dx + ∫(4/x) dx

= (3/2)x^2 + 4ln|x| + C, dengan C merupakan konstanta integrasi.

2. Soal tentang integral fungsi trigonometri...

Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..

3. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri

Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..  

http://2.bp.blogspot.com/-1gCHzq1wq9A/U-IRpxbojdI/AAAAAAAACaY/EBpPc5wi4qA/s1600/DSCN6473.JPG 

kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html





saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh

4. no.5 integral fungsi trigonometri

itu x nya sama dengan -1 sob. coba deh inverskan yang c terlebih dahulu kan hasilnya , 13,4,-3,1 (sesuai urutan ya). lalu kurangin a-b. hasilnya sama dengan invers c. jadi nilai yang di tnyakan 3-x=4, jadi nilai x = -1, 3-(-1)=4. sesuai dehUntuk Jawaban, Silahkan lihat lampiran. Semoga membantu. 

5. tentukan hasil integral tentu fungsi trigonometri nya. ditunggu jawaban nya sekarang ya

hasil integralnya= -cos [tex] \pi [/tex] + cos 0
= 1+1 =2
Definite Integral.

[tex]\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sin x~dx=\left [ -\cos x \right ]_{0}^{\pi}\\ =-\cos \pi -\left ( -\cos 0 \right )\\=1+1=2[/tex]

6. help me pls guys! soal tentang integral fungsi trigonometri

Jawab:

[tex]\int {\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx==-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

INTEGRAL TAK TENTU

Diketahui :

[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx[/tex]

Ditanya :

hasil integral tak tentu fungsi diatas

Penyelesaian :

gunakan substitusi trigonometri

[tex]\int{\frac{\sqrt{9-4x^2}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{\sqrt{4(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}} \, dx\\\\=\int{\frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}} \, dx\\\\\\~~~~~~~~misal~:\\\\~~~~~~~~sinu=\frac{x}{\frac{3}{2}}\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}sinu=x\\\\~~~~~~~~\frac{3}{2}cosudu=dx\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-(\frac{3}{2}sinu)^2}}{\frac{3}{2}sinu}\frac{3}{2}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}sin^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}(1-sin^2u)}}{sinu}cosu} \, du\\[/tex]

[tex]\\=2\int{\frac{\sqrt{\frac{9}{4}cos^2u}}{sinu}cosu} \, du\\\\=2\int{\frac{\frac{3}{2}cosu}{sinu}cosu} \, du\\\\=3\int{\frac{cos^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1-sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{\frac{1}{sinu}-\frac{sin^2u}{sinu}} \, du\\\\=3\int{cosecu-sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu} \, du-3\int{sinu} \, du\\\\=3\int{cosecu\times\frac{cotu+cosecu}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C\\\\=3\int{\frac{cotu\times cosecu+cosec^2u}{cotu+cosecu}} \, du+3cosu+C[/tex]

[tex].\\\\~~~~~misal~v=cotu+cosecu\\\\~~~~~~~~~~dv=(-cosec^2u-cosecu\times cotu)du\\\\=3\int {-\frac{1}{v}} \, dv+3cosu+C\\\\=-3ln|v|+3cosu+C\\\\=-3ln|cotu+cosecu|+3cosu+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{x}+\frac{\frac{3}{2}}{x}|+3\frac{\sqrt{\frac{9}{4}-x^2}}{\frac{3}{2}}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{(\frac{9}{4}-x^2)}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}}{x}+\frac{3}{2x}|+2\sqrt{\frac{1}{4}(9-4x^2)}+C\\[/tex]

[tex]\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}}{2x}+\frac{3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C\\\\=-3ln|\frac{\sqrt{9-4x^2}+3}{2x}|+\sqrt{9-4x^2}+C[/tex]

Pelajari Lebih lanjut :

> integral substitusi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/26404664

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral

Kata Kunci : integral, tak, tentu, substitusi, trigonometri

Kode Kategorisasi: 11.2.10

7. Soal tentang integral trigonometri,mohon bantuannya

Jawab:

[tex]\displaystyle -\frac{\pi}{8}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\displaystyle u=2\cos\theta\\du=-2\sin\theta~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2}~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-u^2}~\frac{du}{-2\sin\theta}\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex]

Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du[/tex] dengan substitusi trigonometri

[tex]\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \textrm{Bentuk} & \textrm{Substitusi}\\\cline{1-2} \sqrt{a^2-u^2} & u=\sin\theta\\\cline{1-2} \sqrt{a^2+u^2} & u=a\tan\theta\\\cline{1-2} \sqrt{u^2-a^2} & u=a\sec\theta\\\cline{1-2}\end{array}[/tex]

[tex]\displaystyle u=\sin\theta\\du=\cos\theta~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-\sin^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{\cos^2\theta}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\cos^2\theta~d\theta\\=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1+\cos 2\theta}{2}~d\theta\\=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]

Selesaikan [tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta[/tex]

[tex]\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta\\=\left [ \theta+\frac{1}{2}\sin 2\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \theta+\sin \theta\cos\theta \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}u+u\sqrt{1-u^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\=\left [ \sin^{-1}(2\cos\theta)+2\cos\theta\sqrt{1-(2\cos\theta)^2} \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\\[/tex]

[tex]\displaystyle=\sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{3} \right )+2\cos\frac{\pi}{3}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{3}}~-\left [ \sin^{-1}\left ( 2\cos\frac{\pi}{2} \right )+2\cos\frac{\pi}{2}\sqrt{1-4\cos^2\frac{\pi}{2}} \right ]\\=\frac{\pi}{2}+0-(0+0)\\=\frac{\pi}{2}[/tex]

Diperoleh:

[tex]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sin\theta\sqrt{1-4\cos^2\theta}~d\theta\\=-\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\sqrt{1-u^2}~du\\=-\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(1+\cos 2\theta)~d\theta \right ]\\=-\frac{1}{4}\left ( \frac{\pi}{2} \right )\\=-\frac{\pi}{8}[/tex]

8. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

intergral trigonometri

__

soal

∫ sin³ x  cos² x  dx

= ∫ sin x. sin² x. cos² x dx

= ∫ sin x (1 - cos² x) . cos² x  dx

= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x  dx

u = cos x

du = - sin x . dx

= ∫ cos² x sin x - cos⁴ sin x  dx = ∫( - u² + u⁴)  du

=  - ¹/₃ u³ + ¹/₅ u⁵ + c

=  - ¹/₃ cos³ x  + ¹/₅ cos⁵ x   + c

atau

= ¹/₃₀ cos³ x  ( - 10 + 6 cos² x ) + c

= ¹/₃₀ cos³ x  ( - 10 + 3 (2 cos² x )) + c

= ¹/₃₀ cos³ x  ( - 10 + 3 (cos 2x  + 1)) + c

= ¹/₃₀ cos³ x  ( - 10 + 3cos 2x  +3) + c

= ¹/₃₀ cos³ x  ( 3 cos 2x  - 7 ) + c

9. Tolong dong bikinin soal integral tak tentu yang aljabar dan trigonometri

1.Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx
.Pembahasan :∫sin axdx=-1cosax+ ca∫sin 4xdx=-1cos4x+ c4

2.Tentukan hasil dari ∫ cos 6x dx.
Pembahasan :∫cos ax dx=1sin ax+ ca∫cos 6x dx=1sin 6x+ c

10. buat 2 contoh soal beserta penyelesaiannya mengenai integral trigonometri substitusi trigonometritolong kirim pakai gambar saja dan hasil jawaban soalnya betul dan lengkap beserta penjalesannya tolong bantu.​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

11. Tolong dong ka integral fungsi trigonometri

Integral Fungsi Trigonometri.

Nomor 1
∫ (5 cos x - 4 sin x) dx
= 5 sin x - 4 (-cos x) + C = 5 sin x + 4 cos x + C

Nomor 2
∫ sin² x dx
= ∫ (1 - cos 2x) / 2 dx
= 1/2 ∫ (1 - cos 2x) dx
= 1/2 (x - 1/2 sin 2x) + C = 1/2 x - 1/4 sin 2x + C

Nomor 3
Identitas trigonometri, 2 sin A cos A = sin 2A
∫ 3 sin 2x cos 2x dx
= ∫ 3/2 sin 4x dx
= -3/2 (-1/4 cos 4x) + C
= -3/8 cos 4x + C

12. tentukan integral dari fungsi trigonometri tersebut

mudah-mudahan bisa membantu, maaf kalau salah

13. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral Fungsi Trigonometri

Jawab:

[tex]-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\int \sin x\sqrt{\cos x}dx\\\\Misalkan\\u=\cos x\\\frac{du}{dx}=-\sin x\\du=-\sin x dx\\dx=-\frac{du}{\sin x}\\\\\int \sin x \sqrt{\cos x }dx\\=\int \sin x\sqrt{u}\times(-\frac{du}{\sin x})\\=-\int u^{\frac{1}{2}}du\\=-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+C\\=-\frac{2}{3}\cos x \sqrt{\cos x}+C[/tex]

Semoga membantu!!!

14. - Integral Fungsi Trigonometri -3 soal ya sahabat Brainly :) Jangan copas dan spam ya:)

[tex]\displaystyle 1.\\\text{misal :}\\\ln x=u\\\frac1x\,dx=du\\\\\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\int\frac{1}{1+u^2}\,du\\\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\arctan u+C\\\boxed{\boxed{\int\frac{dx}{x(1+\ln^2x)}=\arctan(\ln x)+C}}[/tex]


[tex]\displaystyle 2.\\\text{misal :}\\e^x=u\\e^x\,dx=du\\\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \tan^{-1}u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\cdot1\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=\int \arctan u\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=u\cdot\arctan u-\int\frac{u}{1+u^2}\,du\\\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=u\arctan u-\frac12\ln|1+u^2|+C\\\boxed{\boxed{\int e^x\tan^{-1}e^x\,dx=e^x\arctan e^x-\frac12\ln|1+e^{2x}|+C}}[/tex]

[tex]\displaystyle 3.\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\int \tan^{-1}x\cdot x\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\int\frac12x^2\cdot\frac{1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12\int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12\int1-\frac{1}{1+x^2}\,dx\\\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\cdot\tan^{-1}x-\frac12(x-\arctan x)+C\\\boxed{\boxed{\int x\tan^{-1}x\,dx=\frac12x^2\tan^{-1}x+\frac12\arctan x-\frac12x+C}}[/tex]

15. berikan satu contoh soal tentang integral trigonometri?

[tex] \int\ { \sqrt{1-cos(2x)} } \, dx [/tex]

Kasih lagi deh:

[tex] \int {tan^3x.(tan^2x+1)^2.sec^2x} \, dx [/tex]

Semoga Membantu ^^

16. tolong buatkan contoh soal dari integral trigonometri

ini contoh soalnya semoga bermanfaat
      

17. tolong bantu mengerjakan soal ini paka rumus Teknik Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Aljabar

1. [tex] u = x^3 + \sqrt[3]{7} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = 3x^2 [/tex]
[tex] \frac{du}{3x^2} = dx [/tex]
[tex] \int cos(u) du = sin(x^3+\sqrt[3]{7}) + C [/tex]

2.[tex] u = \sqrt{x} [/tex]
[tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} [/tex]
[tex] 2 \sqrt{x} du = dx [/tex]
[tex] \int 2cos(u) du = 2sin(\sqrt(x)) + C [/tex]

3. [tex] u = 3y [/tex]
[tex] \frac{du}{dy} = 3 [/tex]
[tex] \frac{du}{3} = dy [/tex]
[tex] \int \frac{2}{3}sin(u)du = -\frac{2}{3}cos(3y) + C [/tex]

4. Dengan menjumlahkan no 2. dan 3. akan mendapatkan hasilnya.

Maaf saya hanya mencari antiderivative.

xdd.

18. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri

Jawab:

[tex]\sec x +C[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\int \frac{\sin x}{\cos ^2x}dx\\=\int (\frac{\sin x}{\cos x}\times\frac{1}{\cos x})dx\\=\int\tan x\sec xdx\\=\sec x +C[/tex]

Semoga bermanfaat!!!

19. contoh soal fungsi trigonometri beserta jawabannya

Soal Nomor 1

Turunkan fungsi berikut:

y = 5 sin x 

Pembahasan

y = 5 sin x
y' = 5 cos x 

Soal Nomor 2
Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x
Tentukan nilai dari f ' ( π/2). 

Pembahasan

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:



 

 

 

 

 


f(x) = 3 cos x
f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x

Untuk x = π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3

Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x

Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x 

Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'

Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x 

Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x 

Pembahasan

y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x) 
y ' = 4 cos x − 5 sin x 

Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x 

Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x) 
y' = −5 sin x − cos x 

Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5) 

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5) 
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2
                            ↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)

Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1) 
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3
                             ↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1

Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)

Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin2 (2x −1)

Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin2 (2x −1)
y' = 2 sin 2−1 (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x) 
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x) 
B. 3 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x) 
C. –2 sin2 (3 – 2x) cos (3 – 2x) 
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x) 
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x) 
(Soal Ebtanas 2000)

Pembahasan
f(x) = sin3 (3 – 2x) 

Turunkan sin3 nya, 
Turunkan sin (3 – 2x) nya, 
Turunkan (3 – 2x) nya, 
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin3 (3 – 2x) 

f ' (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) 

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) 
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x) 
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x) 
                  |_____________________|
                                 ↓
                         sin 2 (3 − 2x)

f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x) 
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x) 

atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x) 

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … 
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) 
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 
(Ebtanas 1998)

Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin2 (2x + 3)

Turunkan sin2 nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.

f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) 

20. tolong bantu jawab soal integral trigonometri beserta penjelasanya

nih, semoga membantu :)

21. contoh soal limit fungsi trigonometri

Tentukan hasil dari soal limit berikut  

Tentukan hasil dari soal limit berikut
[tex] \lim_{x \to \inft0} \frac{sin 3x}{x} [/tex]=1
[tex] \lim_{x \to \inft0 \frac{1-cost}{sint} } [/tex]=0

22. selesaikan integral tak tentu fungsi trigonometri

∫x.e^(-x²) dx

= ∫x.e^(-x²) d(-x²)/(-2x)
= ∫e^(-x²) d(-x²) / (-2)
= -1/2 ∫e^(-x²) d(-x)²
= -1/2 e^(-x²) + C

==========

∫(x³/(⁴√(x⁴+3)) dx
= ∫x³/((x⁴+3)^(1/4)) d(x⁴+3)/(4x³)
= ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3) / 4
= 1/4 ∫1/(x⁴+3)^(1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 ∫(x⁴+3)^(-1/4) d(x⁴+3)
= 1/4 (3/4)(x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 (x⁴+3)^(3/4) + C
= 3/16 ⁴√(x⁴+3)³ + C

23. nilai dari..... (sekalian cara kerjannya)integral fungsi aljabar dan integral fungsi trigonometri...

nilainya pada integral tersebut adalah pada opsion D

24. Contoh soal dari grafik fungsi trigonometri

itu soalnya : y = 3 sin 2x-1
Semoga Bermanfaat :)

25. Tolong dijawab beserta cara, soal materi integral trigonometri

mana gambarnya ya............

26. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?

 Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini

lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)

jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus  (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga

27. hitung integral dari fungsi trigonometri 3sin 2x

InTegraL

∫3 sin 2x dx
= 3/2 ∫2 sin 2x dx
= 3/2 ∫(-dcos 2x)
= -3/2 cos 2x + C

28. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri

Jawab:

[tex]-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\int 5x\sin x^2dx\\\\Misalkan\\u=x^2\\\frac{du}{dx}=2x\\dx=\frac{du}{2x}\\\\\int 5x\sin x^2dx\\=\int 5x \sin u\times\frac{du}{2x}\\=\frac{5}{2}\int\sin u\:du\\=\frac{5}{2}(-\cos u)+C\\=-\frac{5}{2}\cos u+C\\=-\frac{5}{2}\cos x^2+C[/tex]

Semoga bermanfaat!!!

29. Integral tentu fungsi trigonometri Ada yg bisa jawab mentok nih guys

[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \: ....[/tex]

INGAT :

cos 2x = cos² x - sin² x

cos 2x = (1 - sin² x) - sin² x

cos 2x = 1 - 2 sin² x

Sehingga :

[tex]... = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: 2 \: {sin}^{2} \: x) }^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]

[tex] =\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: 4 \: {sin}^{2} \: x \: + \: 4 \: {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]

[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]

Mari kita kerjakan satu-persatu integral tersebut :

Integral pertama :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( - cos \: x) = ( - cos \: \pi) \: - \: ( - cos \: \frac{\pi}{2} ) = ( - ( - 1)) \: - \: (0) = \: 1[/tex]

Didapatkan :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx = \: 1[/tex]

Integral kedua :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]

[tex] = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx[/tex]

Jika dimisalkan :

[tex]u = cos \: x \: \: = > \: \: \frac{du}{dx} = - sin \: x \: \: = > \: \: dx = - \frac{du}{sin \: x} [/tex]

Batas bawah menjadi :

[tex]u = cos \: \frac{\pi}{2} = 0[/tex]

Batas atas menjadi :

[tex]u = cos \: \pi = - 1[/tex]

Sehingga :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (1 \: - \: {cos}^{2} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: {u}^{2} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]

[tex] = \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: {u}^{2} ) \: du = \int \limits^{ - 1}_0( {u}^{2} \: - \: 1) \: du[/tex]

[tex] = \: \limits^{ - 1}_0[ \frac{1}{3} {u}^{3} \: - \: u] = [ \frac{1}{3} .( - 1) \: - \: ( - 1)] \: - \: 0 = - \frac{1}{3} \: + \: 1 = \frac{2}{3} [/tex]

Didapatkan :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx = \frac{2}{3} [/tex]

Integral ketiga :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{4} \: x)(sin \: x) \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {( {sin}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx[/tex]

[tex]= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - \: {cos}^{2} \: x)}^{2} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx[/tex]

Dengan pemisalan yang sama dengan pemisalan pada integral kedua, maka :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {(1 \: - 2 \: \: {cos}^{2} \: x \: + \: {cos}^{4} \: x )} (sin \: x) \: dx= \int \limits^{ - 1}_0(1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} )(sin \: x)( - \frac{du}{sin \: x} )[/tex]

[tex]= \int \limits^{ - 1}_0 - (1 \: - \: 2 {u}^{2} \: + \: {u}^{4} ) \: du= \int \limits^{ - 1}_0 ( - 1 \: + \: 2 {u}^{2} \: - \: {u}^{4} ) \: du[/tex]

[tex]= \limits^{ - 1}_0 [- u \: + \: \frac{2}{3} {u}^{3} \: - \: \frac{1}{5} {u}^{5}] = [- ( - 1) \: + \: \frac{2}{3}.{( - 1)}^{3} \: - \: \frac{1}{5}.{( - 1)}^{5}] \: - \: 0[/tex]

[tex] = 1 \: - \frac{2}{3} \: + \: \frac{1}{5} = \frac{8}{15} [/tex]

Didapatkan :

[tex]\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x) \: dx = \frac{8}{15} [/tex]

Sehingga :

[tex] \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} {cos}^{2} \: 2x \: sin \: x \: dx = \int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} (sin \: x) \: dx \: - \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{3} \: x) \: dx \: + \: 4\int \limits^{\pi}_ \frac{\pi}{2} ( {sin}^{5} \: x ) \: dx[/tex]

[tex] = 1 \: - \: 4.( \frac{2}{3} ) \: + \: 4.( \frac{8}{15} )[/tex]

[tex] = 1 \: - \: \frac{8}{3} \: + \: \frac{32}{15} [/tex]

[tex] = \frac{7}{15} [/tex]

30. Mohon bantu jawabannya kak yang materi integral fungsi trigonometri

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

integal sub

soal

∫ 2x. cos (x² + 1) dx

u = x² + 1

du = 2x  dx

∫2x. cos (x² + 1) dx =  ∫ cos (u) du

=  sin  u +  c

=  sin (x² + 1) +  c