Turunan Cosec

Turunan Cosec

buktikan bahwa turunan dari cosec x adalah -cosec x.cotan x​

Daftar Isi

1. buktikan bahwa turunan dari cosec x adalah -cosec x.cotan x​


Jawab:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]f(x)=\csc x=\frac{1}{\sin x}=(\sin x)^{-1}[/tex]

Turunannya

[tex]f'(x)=(-1).(\sin x)^{-2}.(\cos x)\\f'(x)=(-1)\frac{\cos x}{(\sin x)^{2}}\\=(-1)\frac{\cos x}{(\sin x)}.\frac{1}{\sin x}=-\cot x.\csc x[/tex]

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A


2. Turunan cosec² berapa ya?


y = csc²x
y ' = - 2 cscx . cscx . cotx
y ' = -2 csc²x. cotx

3. berapakah turunan dari -cosec^2x


jika f(x) = - cosec²x

[tex]f(x)=- \frac{1}{sin^{2}x} [/tex]

u = - 1 --> u' = 0
v = sin²x ---> v' = 2 sin x cos x

[tex]f'(x)= \frac{u'v-v'u}{v^{2}} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{0.sin^{2}x-2.sinx.cosx(-1)}{(sin^{2}x)^{2}} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{2.sinx.cosx}{sin^{4}x} [/tex]

[tex]f'(x)= \frac{2.cosx}{sin^{3}x} [/tex]

[tex]f'(x)=2cosxcosec^{3}x[/tex]

4. turunan y = 4 cosec² ½x​


Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]y=4cosec^2(\frac{1}{2}x)~~~~~~~misal~a=\frac{1}{2}x~\to~\frac{da}{dx}=\frac{1}{2}\\\\y=4cosec^2a~~~~~~~~~~~misal~b=coseca~\to~\frac{db}{da}=-cota.coseca\\\\y=4b^2~~~~~~~~~~~~~~~~~~\frac{dy}{db}=8b\\\\\\maka~\\\\\frac{dy}{dx}.\frac{dy}{db}.\frac{db}{da}.\frac{da}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=-8b.cota.coseca.\frac{1}{2}\\\\\frac{dy}{dx}=-4coseca.cot(\frac{1}{2}x).cosec(\frac{1}{2}x)\\\\\frac{dy}{dx}=-4cosec^2(\frac{1}{2}x).cot(\frac{1}{2}x)[/tex]


5. turunan fungsi dari f (x) = cosec x adalah...


[tex]f(x)=\csc x\\f(x)=\frac{1}{\sin x}\\\\u=1\\u'=0\\v=\sin x\\v'=\cos x\\\\f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\f'(x)=\frac{(0)(\sin x)-(1)(\cos x)}{(\sin x)^2}\\f'(x)=\frac{-\cos x}{(\sin x)(\sin x)}\\f'(x)=\frac{-\cot x}{\sin x}\\f'(x)=-\cot x\csc x[/tex]

6. Turunan dari cosec 2x adalah...


Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]y=cosec2x\\\\y=\frac{1}{sin2x}\\\\\\misal~u=1~\to~u'=0\\\\v=sin2x~\to~v'=2cos2x\\\\\\jika~y=\frac{u}{v}~~maka~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\y'=\frac{0(sin2x)-1(2cos2x)}{sin^22x}\\\\y'=-\frac{2cos2x}{sin2x}.\frac{1}{sin2x}\\\\y'=-2cot2x.cosec2x[/tex]


7. turunan pertama sec teta - cosec 2 teta terhadap teta adalah


y' = sec teta . tan teta + 2 cosec teta . cot teta

8. y= x cosec x / 3-cosec x turunannya adalah..


Jawab:

lihat gambar

Penjelasan dengan langkah-langkah:



9. Pembuktian turunan cosec x = - cosec x. Cot x?


f(x) = csc x = 1/sinx
u = 1 → u' = 0
v = sinx → v' = cosx
f'(x) = (u'v - v'u)/v²
= (0.sinx - cosx.(1))/sin²x
= -cosx/sin²x
= -(1/sinx)(cosx/sinx)
= -cscx cotx ← terbukti


10. Turunan fungsi trigonometri f(x)=x² cosec 2x


Jawaban dan cara ada pada lampiran


11. tentukan turunan pertama dari f(u)=4 cosec 2u​


Jawab:

-8 csc 2u cot 2u

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan fungsi y = csc f(x) adalah y' = -f'(x) csc f(x) cot f(x)

f(u) = 4 csc 2u

f'(u) = 4(-2 csc 2u cot 2u)

= -8 csc 2u cot 2u


12. tentukan turunan dari tiap fungsi f(x) berikut: F(x)=cosec x


f(x) = cosec x
f'(x) = -cosec . cotan x

Nb:
. artinya dikali

13. tentukan turunan dari cosec,sec,dan cot.


a.Turunan Fungsi trigonometri Cosecan
Jika f(x) = cosec x , maka f'(x) = - cot x . cosec x

b.Turunan Fungsi Secan
Jika f(x) = sec x, maka f'(x) = tan x . sec x

c.Turunan Fungsi Trigonometri Cotangen
Jika f(x) = cot x,

14. turunan dari y= cosec (sin x)


Diferensial

y = cosec (sin x)

y' = dcosec (sin x) /dsin x . dsin x/dx
y' = -cosec (sin x) . cot (sin x) . cos x

15. Turunan pertama cosec 2xTurunan pertama cotan 3x


1) y= cosec 2x

y' = -(cosec 2x)(cotan 2x)

2) y = cotan 3x

y' = -cosec² 3x


16. tentukan turunan fungsi f(x) = cosec (π/4-2x)​


Jawaban:

[tex] \frac{4 \sqrt{2} \cos(2x) + 4 \sqrt{2} \sin(2x) }{( \sqrt{2} \cos(2x) - \sqrt{2} \sin(2x) ) {}^{2} } [/tex]

Penjelasan dan langkah-langkah ada pada gambar yang saya lampirkan.

#semogamembantu


17. Turunan dari cosec pangkat 2 x dikali cotan 2x


Turunan
• TriGonoMetRi

misal :
u = csc² x
u' = 2csc x . (-csc x cot x)
u' = - 2csc² x cot x

v = cot 2x
v' = -csc² x . 2
v' = - 2 csc² x

••
d(csc² x . cot 2x)/dx
= u'v + v'u
= (-2 csc² x cot x)(cot 2x) + (-2 csc² x)(csc² x)
= -2 csc² x cot x cot 2x - 2 csc⁴ x

18. turunan dari cosec x / x


cosec (x)/ x
= (-x.cosec x.cot x - cosec x)/x²
= -((x.cot x + 1).cosec x)/x²

19. Turunan dari cosec^5(x^4 + 5)


mohon maaf apabila ada kekeliruan

20. apa turunan dari sin 2x + cosec x


Gasol bus P2 : 2 pi ....
Amiga membantu

21. turunan y = sec x adalah........... danturunan y = cosec x adalah​


Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:


22. Cosec 90°= Cosec 120°= Cosec 135°= Cosec 150°= Cosec 180°= Cosec 210°= Cosec 225°= Cosec 240°= Cosec 270°= Cosec 300°= Cosec 315°= Cosec 330°= Cosec 360°=


cosec 90=1
cosec 120=2akar 3/3
cosec 135=akar 2
cosec 150=2
cosec 180= tidak terhingga
cosec 210=-2
cosec225=-2akar 3/3
cosec 240= sama kayak 225
cosec270=-1
cosec 300=kayak 225
cosec315=-akar 2
330=-2
360= tidak terhinggacosec 90 = 1
cosec 120 = 2akar3/3
cosec 135 = akar 2
cosec 150 = 2
cosec 180 = tidak terhingga
cosec 210 = -2
cosec 225 = -2akar3/3
cosec 240 = -2akar3/3
cosec 270 = -1
cosec 300 = -2akar3/3
cosec 315 = -akar2
cosec330 = -2
cosec 360 = tidak terhingga

23. turunan dari y= cosec 2x sec 3x adalah


jawab :

(sec 3x) - 2 cosec 2x cot 2x + 3 sec 3x tan 3x (cosec 2x)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U = cosec 2x

v = sec 3x

u' = -cosec 2x cot 2x . 2

v' = sec 3x tan 3x .3

rumus kali = u'.v + v'.u

(sec 3x) - 2 cosec 2x cot 2x + 3 sec 3x tan 3x (cosec 2x)


24. Turunan dari f(x) = cosec 4x


f(x) = cosec(4x)
f(x) = 1/(sin(4x))

misal :
u = 1
u' = 0
v = sin(4x)
v' = 4cos(4x)

f'(x) = (u'v - uv') / (v^2)
= (0.sin(4x) - 1.4cos(4x)) / (sin^2(4x))
= (4cos(4x)) / (sin^2(4x))
= 4.cos(4x)/sin(4x) * 1/sin(4x)
= 4.cotan(4x).cosec(4x)

25. turunan dari f(x)=1/2 cosec x


Jawaban:

1/(2csc x) atau (1/2) kali csc x?

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan [tex]f(x) = \frac{1}{2} \csc(x ) \\ \\ [/tex]

[tex]turunanya \: adalah \\ \\ = - \frac{cot(x)csc(x)}{2} [/tex]


26. turunan pertama dari y = -3x + 4 cosec 7x​


MASTER BRAINLY ;

d/dx (-3x) + d/dx (4 cosec 7x)

y' = - 3 - (28 cos 7x)/ sin² 7x

27. turunan pertama dari cosec^2 (×) ?


cosec itu artinya akar/kuadrat
kalau x sya ga tu  ....

28. tentukan turunan pertama fungsi f(x) cosec(tanx)​


Jawaban:

f(x) = csc x

1 sin x f(x) =

U= 1

u = 0 V= v' sin x = COS X

ƒ'(x) f'(x) = u'v - uv' v² (0) (sin x) (1)(cos x) (sin x)² COS X (sin x) (sin x) - cotx sin x = ƒ'(x) = f'(x) =

ƒ'(x) = cotx csc x


29. Tentukan turunan pertama dan F(x) = cosec (2x+1)​


tuRUNan triGOnometri

y = cosec x → y' = - cosec x cotan x

y = cosec (2x + 1)

y = cosec u

y'

= - cosec u cotan u . u'

= - cosec (2x + 1) cotan (2x + 1) . 2

= -2 cosec (2x + 1) cotan (2x + 1)


30. turunan pertama dari [tex] \frac{sin \: x}{cosec \: x} [/tex]​


Jawaban:

sin 2x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

d/dx (sin x / csc x)

d/dx (sin x / (1/sin x))

d/dx (sin² x)

= 2 sin x . cos x

= sin 2x ✔️


Video Terkait

Kategori matematika